+2 கணிதத்தில் சென்டம் வாங்க விரும்புபவர்கள், 6 மதிப்பெண் மற்றும் 10  மதிப்பெண் வினாக்களை மிகவும் கவனமாகக் கையாள வேண்டும். இந்தப் பகுதியில் வினாக்களை எப்படிக் கையாள்வது?, எப்படி தேர்ந்தெடுப்பது?, எப்படி பயிற்சி பெறுவது? என்பது உள்ளிட்ட தகவல்களை விரிவாகத் தருகிறார் பட்டுக்கோட்டையை அடுத்த அலிவலம் எஸ்.இ.டி.வித்யாதேவி மெட்ரிக் மேல்நிலைப்பள்ளி முதுகலை கணித ஆசிரியர் சி.மோகன். 


‘‘6 மதிப்பெண் வினாக்களில் புத்தக எடுத்துக்காட்டு (Exercise)  (Example) கணக்குகளிலிருந்து 7 வினாக்களும் பயிற்சி வினாக்களில் இருந்து 8 வினாக்களும், அதேபோல் 10 மதிப்பெண் வினாக்களில் எடுத்துக்காட்டு (Example) கணக்கிலிருந்து 6 வினாக்களும், பயிற்சி வினாக்களில் (Exercise) இருந்து 9 வினாக்களும் கேட்கப்படும். 6 மற்றும் 10 மதிப்பெண் வினாக்களில், தலா ஒரு வினா புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட வினாவாக (creative question) இடம் பெறும்.
 6 மதிப்பெண் பகுதியில் 3 மதிப்பெண் வினாக்கள் இரண்டு கேட்கப்படலாம்.

அலகு-1

(அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்) அணிகளின் தரம் காணுதல் (Rank of matrix) பகுதியில் இருந்து ஒரு வினா பெரும்பாலும் கேட்கப்படுகிறது. முதல் பயிற்சியில் உள்ள கி(adja)=(adja)A= |A|I, (AB) 1 =B1 A1, A=A1  போன்றவைகளை சரிபார்க்கும் கணக்கு களையும் தயார் செய்தால் நிச்சயம் ஒரு வினாவிற்கு விடையளிக்க முடியும்.

நேர்மாறு முறையில் தீர்க்க, அணிக்கோவை முறை அல்லது தரமுறையில் தீர்க்கவும் என ஒரு வினா கேட்கப்படலாம். நேர்மாறு அணி காணல் முறையில் தீர்க்கவும் என்று வினாத்தாளில் கேட்டால் மட்டுமே இந்த முறையை பயன்படுத்தி தீர்க்க வேண்டும். 6 மதிப்பெண் வினாக்களில் X, Y, Z என்ற மூன்று மாறிகளில் மூன்று சமன்பாடுகளை கொடுத்து அணிக்கோவை முறையிலோ அல்லது தரமுறையிலோ தீர்வுகாணச் சொன்னால், பெரும்பாலும் அந்த சமன்
பாட்டுத் தொகுப்பு ஒருங்கமைவு அற்றதாகவே (Inconsistent) அமைகிறது.

இந்த சமன்பாடுகளுக்கு தீர்வு இல்லாமை பெறும் (Inconsistent) என்பதே விடையாக வரும். இதனை நினைவில் கொள்ளவும். 10 மதிப்பெண் வினாக்களில் ‘நாணயங்களின் எண்ணிக்கை’ (cion problem), ‘நாற்காலிகளின் எண்ணிக்கை’(chair) காணும் கணக்குகள் 8, :, 6  இவற்றின் மதிப்புகள் காணும் கணக்குகளையும் திரும்பத் திரும்ப எழுதிப் பார்த்து, விடைகளை மனதில் நிறுத்தி வைப்பது அவசியம்.
 ஒருங்கமைவுத் தன்மையை சோதிக்கவும் எனக் கேள்வி அமைந்தால் தரமுறையை பயன்படுத்தி தீர்வு காணவும்.

அலகு-2

(வெக்டர் இயற்கணிதம்) 6 மதிப்பெண் வினாக்களில் திருப்புத்திறன், விசை செய்த வேலை, இடைப்பட்ட கோணம் காணுதல் போன்ற கணக்கு களில்  இருந்து ஒரு வினா அடிக்கடி கேட்கப்படுகிறது. இடைப்பட்ட கோணம் காணும் கணக்குகளில், ஒருதளம் மற்றும் ஒரு கோடு இவற்றிற்கு இடைப்பட்ட கோணம் காண்க எனக்கேட்டால் மட்டும் Sinθவை பயன்படுத்தவும். மற்றபடி இரண்டு வெக்டர்கள் அல்லது இரண்டு கோடுகள் கொடுத்து இடைப்பட்ட கோணம் கேட்டால் COSθ வை பயன்படுத்துக.

அரை வட்டம் (Semi circle), சாய் சதுரம் (Rhombus) போன்ற கணக்குகள் அடிக்கடி கேட்கப்படுகின்றன. மூன்று புள்ளிகள் ஒரே கோட்டிலமையும்  (நீஷீறீறீவீஸீமீணீக்ஷீ) எனக் காட்டுக என்பது போன்ற கணக்குகள் கோளம் (sphere) பகுதியில், 10 மதிப்பெண் வினா இல்லாததால் கோளத்தின்  மைய சமன்பாடு, மையம் ஆரம் காணும் கணக்குகளில் ஒரு வினாவை எதிர்பார்க்கலாம்.

10 மதிப்பெண் வினாக்களை எடுத்துக் கொண்டால் cos(A+B), cos(AB), Sin(A+B), Sin(AB), குத்துக் கோடுகள் (Altitudes), பயிற்சி 2.5-ல் உள்ள வினா எண் 5 மற்றும் 12 ஆகிய 7 கணக்குகளில் இருந்து ஒரு வினா பெரும்பாலும் கேட்கப்பட்டிருக்கிறது. அதிலும் Sin(A+B), Sin(AB), Sin(AB) கணக்குகளில் OQ x OP கணக்கிட்டால் பிரச்னை இருக்காது. கவனக்குறைவாக ளிறி ஜ் ளினி   என கணக்கிடும்போது குறி வரும். அதனை கவனிக்காமல் தவறு செய்ய நேரிடும்.

கோடுகள் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளி காணும் இரண்டு கணக்குகளிலும் கோட்டின் மீதுள்ள புள்ளியின் அமைப்பையும் 8, :-இன் மதிப்புகள், வெட்டிக் கொள்ளும்  புள்ளியையும் நன்கு நினைவில் கொள்ளவும். தளங்களின் சமன்பாடு காணும் கணக்குகளில் கட்டாயம் ஒரு 10 மதிப்பெண் வினா இடம் பெறும். ஒரு  புள்ளி இரண்டு வெக்டர்கள், இரண்டு புள்ளி ஒரு வெக்டர், மூன்றும் புள்ளிகள் இந்த வகை வினாக்களை வகைப்படுத்தி கணித சூத்திரங்களை நினைவு கொள்ளவும்.

தளத்தின் கார்டீசியன் சமன்பாடுகள் காணும்போது அணிக்கோவையின் வலதுபுறத்தில் =O அவசியம் இருக்குமாறு பார்த்துக் கொள்ளவும். தேவையான இடத்தில் ., x, " போன்ற குறிகளை இந்தப்பாட வினாக்களில் உரிய இடத்து இடுவது அவசியம்.

அலகு-3

(கலப்பெண்கள்) முக்கோண சமனின்மை விதி, பல்லுறுப்புக் கோவை சமன்பாட்டில் ஒரு தீர்வு கொடுத்து மற்ற தீர்வுகளை காணுதல், வர்க்க மூலம், செங்கோண முக்கோணத்தின் உச்சிகள், செவ்வகத்தின் உச்சிகள் எனக் காட்டுக போன்ற கணக்குகளில் நிச்சயம் ஒரு 6 மதிப்பெண் வினா உண்டு. டீ மாய்வரின்  தேற்றத்தை பயன்படுத்துதல், சமன்பாடுகளை தீர்க்க மற்றும் எல்லா மதிப்புகளையும் காண்க என்பன போன்ற வினாக்களையும் இதில் கடைசி கணக்கினை அதாவது மூலங்களின் பெருக்கல் 1 என காட்டும் கணக்குகளையும் நன்கு தயார் செய்யவும். மேற்கண்ட மூன்று அலகுகளில் இருந்து 6 மதிப்பெண் வினாக்கள் 6-க்கும் விடையளித்தல் நன்று.

அலகு-4

(பகுமுறை வடிவ கணிதம்) இந்த அலகில் 10 மதிப்பெண் வினாக்களில்தான் அதிக கவனம் செலுத்த வேண்டும். மையம், குவியம் காணுமஅட்டவணைக் கணக்குகளில் ஒரு வினாவும், பயன்பாட்டுக் கணக்குகளில் இருந்து ஒரு வினாவும் கட்டாயம் தேர்வுக்கு வரும். தொலைத்தொடு கோடுகளின் சமன்பாடுகள் காணும் 2 கணக்குகள் மற்றும் தொடுபுள்ளி காணும் 2 கணக்குகளில் இருந்து ஒரு வினா தேர்வுக்கு வருகிறது. சில நேரங்களில் மேற்கண்ட நான்கு வினாக்கள் தவிர்த்து கூடுதலாக ஒரு அட்டவணை கணக்கோ அல்லது பயன்பாட்டுக் கணக்கோ கூட கேட்கப்படுவதுண்டு.

எனவே இந்த அலகில் இருந்து 10 மதிப்பெண் வினாக்கள் மூன்றிற்கும் முழு மதிப்பெண் பெற முடியும். படம் சற்று பெரிதாக அழகாக வரையவும். மறக்காமல் x, y அச்சுகள், ஆதிப்புள்ளி ஆகியவற்றை குறிக்கவும். 6 மதிப்பெண் வினாக்களை பொறுத்தவரையில் 100-க்கும் மேற்பட்ட கணக்குகளை தயார் செய்ய வேண்டியுள்ளதால் சராசரி மாணவர்களுக்கு சிரமம் அதிகமாக இருக்கும். ஒரே ஒரு வினா மட்டுமே தேர்வில் கேட்கப்படுவதால் தொகைத் தொடு கோடுகள் பகுதியில் வரும் வினாக்களையாவது தயார் செய்யவும்.

பெரும்பாலான தேர்வுகளில் இப்பகுதியிலிருந்தே வினாக்கள் கேட்கப்பட்டிருக்கிறது.மேற்கண்ட 4 பாடங்கள், அதாவது தொகுதி (volume) I-ல் 130  மதிப்பெண்களையும் முழுமையாக பெற்றுவிட வேண்டும் என்ற உறுதியுடன் தயாராகுங்கள். தொகுதி மிமி-ல் ஒரு சில வினாக்கள் கடினமாக இருந்தாலும்  200/200 பெறுவதில் சிரமம் இருக்காது.தொகுதிமிமிம் பகுதியைக் கையாள்வது பற்றி அடுத்த இதழில் பார்ப்போம்...